仕事2月をやめ、ハローワークに失業保険の申請をしています。
申し込みしたのは4月20日で、5月10日に説明会を受け、5月18日に1回目の認定日でした。

アルバイトがきまったのですが、
ハローワークのサイトを見てみると

『給付期限３ヶ月の場合最初の１ヶ月はハローワーク内の紹介のところに就職しないといけない』

とあるのですが、最初の１ヶ月とはいつから１ヶ月ですか？？

私はまだ待機期間中なのですが就職手当てはもらえますか？？

再就職手当のことを質問されていると思います。
アルバイトが決まったといってもその内容によっては就職の場合もあるし単なるアルバイトの場合があって、それによって回答が違います。そのアルバイトが週２０時間以上で３１日以上雇用場合は雇用保険加入の対象になってきます。
就職とは雇用保険加入の条件で１年以上雇用が見込める場合を言い、その場合は再就職手当が支給されます。
再就職手当に該当しない、短期の場合は就業手当が支給されます。
単なるアルバイトの場合は「給付制限３ヶ月の場合の最初の１ヶ月・・・」の文言は就職ではないので関係がありません。
＞私はまだ待機期間中なのですが就職手当てはもらえますか？？
↑この質問もアルバイトの内容よって違ってきます。就職手当とは言いません。再就職手当と言います。
ちなみに最初の１ヶ月とは７日間の待期期間が終わった次の日から１ヶ月です。

失業保険受給中のアルバイト・または派遣としての雇用が確定したら。
失業保険の受給中に仕事が確定したら、その後はいつくらいまで失業保険がもらえるのでしょうか？
それとも、もらえなくなるでしょうか？

もちろん、もし確定したら申告するつもりです。
来週、受給説明会へ行く予定なのですが基本的に７日間は働いてはいけないんですよね？

失業の申し込み後７日間の待期期間がありますがその間は仕事はやめてください。その期間にやるといつまでたっても失業とは認定されません。それ以降の給付制限期間３ヶ月期間中や受給中に職が決まったら再就職手当が受けられます。
ただし、給付制限３ヶ月の間は最初の１ヶ月はハローワークの紹介した仕事に限られます。
また、失業手当受給は就職して出勤する前日までの分が支給されます。

８月４日で会社を辞めます。

すでに内定をもらっており、新しい会社に１０月入社予定です。

この場合、入社までの間の失業保険はもらえるのでしょうか？

転職するために自分の都合で辞めたんじゃないの？
だったら、もらえませんよ。何のために必要なのって話でしょ。
本人都合の場合、３ヶ月の待機期間がありま～す。
仮に会社の都合で辞めされられたんだったら、すぐにもらえますよ。
困るでしょうからね。

職業訓練に
５月９日から行く予定です。
４月２４日に、
求職申し込みをして、
５月２日に
最初の雇用保険説明会でした。DVDをみるやつです。

４月２４日から、待機期間です。
しかし、
すこしでも収入があればと、５月１日から３時間だけの仕事をし始めました。
週に６日の予定です。
単発ではなく一応、雇用期間の定めのない契約です。

給付制限もあります。
もちろん、働いていることは申告するつもりです。
しかし、給付制限中で無く待機期間ですが、
このまま働き続けても、

５月９日から、失業保険って、でますよね。？
職業訓練にいくので給付制限は解除されるが、
待機が満了されていない。
休みの日は失業の状態と、考えていいんでしょうか？

最初の待機期間7日間は完全無職でないといけないです。24日からだとギリギリ7日間は完全無職なのかな？
訓練中もアルバイトは出来ますアルバイトと就職の区切りは週に20時間を超えるか否かです。質問者様の場合18時間になるので大丈夫だと思います。
ですが、アルバイトをした日については申告しなくてはならなく、収入によっては失業保険が減額となって支給になります。多過ぎればその日については支給先送りになってしまいます。
良く考えないとバイトで収入があっても失業保険が減額されトータルするとバイトする意味があるの？といった収入になったりします。
お気をつけください。

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